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Cuando hablamos de electrostática nos referimos a los fenómenos que ocurren debido a una propiedad intrínseca y discreta de la materia, la carga, cuando es estacionaria o no depende del tiempo. La unidad de carga elemental, es decir, la más pequeña observable, es la carga que tiene el electrón.[4] Se dice que un cuerpo esta cargado eléctricamente cuando tiene exceso o falta de electrones en sus átomos que lo componen. Por definición la carencia de electrones se la denomina carga positiva y al exceso carga negativa.[5] La relación entre los dos tipos de carga es de atracción cuando son diferentes y de repulsión cuando son iguales.

La carga elemental es una unidad muy pequeña para cálculos prácticos, es por eso que en el sistema internacional a la unidad de carga eléctrica, el culombio, se le define como la cantidad de carga de 6,25 x 1018 electrones.[4] El movimiento de electrones por un conductor se denomina corriente eléctrica y la cantidad de carga eléctrica que pasa por unidad de tiempo se la define como intensidad de corriente. Se pueden introducir más conceptos como el de diferencia de potencial o el de resistencia, que nos conduciría ineludiblemente al área de circuitos eléctricos, y todo eso se puede ver con mas detalle en el artículo principal.

El nombre de la unidad de carga se debe a Coulomb quien en 1785 llegó a una relación matemática de la fuerza eléctrica entre cargas puntuales, que ahora se la conoce como ley de Coulomb:

\vec{F} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2} \vec{e_r}

Entre dos cargas puntuales \ q_1 y \ q_2 existe una fuerza de atracción o repulsión \vec F que varía de acuerdo al cuadrado de la distancia \ r^2 entre ellas y de dirección radial \vec {e_r}; y \varepsilon_0 es una constante conocida como permitividad eléctrica.

Las cargas elementales al no encontrarse solas se las debe tratar como una distribución de ellas. Es por eso que debe implementarse el concepto de campo, definido como una región del espacio donde existe una magnitud escalar o vectorial dependiente o independiente del tiempo. Así el campo eléctrico \vec E está definido como la región del espacio donde actúan las fuerzas eléctricas. Su intensidad se define como el límite al que tiende la fuerza de una distribución de carga sobre una carga positiva que tiende a cero, así:
Campo eléctrico de cargas puntuales.

\vec E = \lim_{\Delta q \to 0} \frac{\vec F_{\Delta q}}{\Delta q}

Y así finalmente llegamos a la expresión matemática que define el campo eléctrico:

\vec E= \frac{q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\vec{e_r}

Es importante conocer el alcance de este concepto de campo eléctrico, éste nos brinda la oportunidad de conocer cuál es su intensidad y qué ocurre con una carga en cualquier parte de dicho campo sin importar el desconocimiento de qué lo provoca.[6]

Una forma de obtener qué cantidad de fuerza eléctrica pasa por cierto punto o superficie del campo eléctrico es que se ideó el concepto de flujo eléctrico. Este flujo eléctrico Φ se define como la suma de la cantidad de campo que atraviesa un área determinada, así:

\Phi = \sum \vec E \cdot \Delta \vec S = \oint_s \vec E \cdot d\vec S

El matemático y físico, Carl Friedrich Gauss, demostró que la cantidad de flujo eléctrico en un campo es igual al cociente de la carga encerrada por la superficie en la que se calcula el flujo, \ q_{enc}, y la permitividad eléctrica,\varepsilon_0. Esta relación se conoce como ley de Gauss:

(1) \Phi = \oint_s \vec E \cdot d\vec S = \frac{q_{enc}}{\varepsilon_0}

Véase también: Carga eléctrica, Ley de Coulomb, Campo eléctrico, Potencial eléctrico, y Ley de Gauss

Magnetostática [editar]
Artículo principal: Magnetostática
Lineas de fuerza de una barra magnética.

No fue si no hasta el año de 1820, cuando Hans Christian Ørsted descubrió que el fenómeno magnético estaba ligado al eléctrico, que se obtuvo una teoría científica para el magnetismo.[7] La presencia de una corriente eléctrica, o sea, de un flujo de carga debido a una diferencia de potencial, genera una fuerza magnética que no varía en el tiempo. Si tenemos una carga a una velocidad \ \vec v, ésta generará un campo magnético \ \vec B que es perpendicular a la fuerza magnética inducida por el movimiento en ésta corriente, así:


\vec F = q \vec v \times \vec B


Para determinar el valor de ese campo magnético, Jean Baptiste Biot en 1820,[8] dedujo una relación para corrientes estacionarias, ahora conocida como ley de Biot-Savart:


\vec B = \frac{\mu_0 I}{4 \pi} \oint_c {\frac{d\vec l \times \vec r}{r^3}}


Donde \ \mu_0 es un coeficiente de proporcionalidad conocido como permeabilidad magnética, \ I es la intensidad de corriente, el d\vec l es el diferencial de longitud de la corriente y \vec r es la dirección de la corriente. De manera más estricta, \vec B es la inducción magnética, dicho en otras palabras, es el flujo magnético por unidad de área. Experimentalmente se llegó a la conclusión que las líneas de fuerza de campos magnéticos eran cerradas, eliminando la posibilidad de un monopolo magnético. La relación matemática se la conoce como ley de Gauss para el campo magnético:

(2) \oint_S \vec B \cdot d\vec S = 0

Además en la magnetostática existe una ley comparable a la de Gauss en la electrostática, la ley de Ampère. Ésta ley nos dice que la circulación en un campo magnético es igual a la densidad de corriente que exista en una superficie cerrada:

\oint_c \vec B \cdot d\vec l = \mu_0 I

Cabe indicar que esta ley de Gauss es una generalización de la ley de Biot-Savart. Además que las fórmulas expresadas aquí son para cargas en el vacío, para más información consúltese los artículos principales.
Véase también: Ley de Ampère, Corriente eléctrica, Campo magnético, Ley de Biot-Savart, y Momento magnético dipolar

Electrodinámica clásica [editar]
Artículo principal: Electrodinámica

Hasta el momento se han estudiado los campos eléctricos y magnéticos que no varían con el tiempo. Pero los físicos a finales del siglo XIX descubrieron que ambos campos estaban ligados y así un campo eléctrico en movimiento, una corriente eléctrica que varíe, genera un campo magnético y un campo magnético de por si implica la presencia de un campo eléctrico. Entonces, lo primero que debemos definir es la fuerza que tendría una partícula cargada que se mueva en un campo magnético y así llegamos a la unión de las dos fuerzas anteriores, lo que hoy conocemos como la fuerza de Lorentz:

(3) \vec F = q(\vec E + \vec v \times \vec B)

Entre 1890 y 1900 Liénard y Wiechert calcularon el campo electromagnético asociado a cargas en movimiento arbitrario, resultado que se conoce hoy como potenciales de Liénard-Wiechert.

Por otro lado, para generar una corriente eléctrica en un circuito cerrado debe existir una diferencia de potencial entre dos puntos del circuito, a ésta diferencia de potencial se la conoce como fuerza electromotriz o fem. Ésta fuerza electromotriz es proporcional a la rapidez con que el flujo magnético varía en el tiempo, esta ley fue encontrada por Michael Faraday y es la interpretación de la inducción electromagnética, así un campo magnético que varía en el tiempo induce a un campo eléctrico, a una fuerza electromotriz. Matemáticamente se representada como:

(4) \oint_C \vec{E} \cdot d\vec{l} = - \frac{d}{dt}\int_S \vec B \cdot d\vec S

En un trabajo del físico James Clerk Maxwell de 1861 reunió las tres ecuaciones anteriormente citadas (1), (2) y (4) e introdujo el concepto de una corriente de desplazamiento como una densidad de corriente efectiva y llego a la última de las ecuaciones, la ley de Ampère generalizada (5), ahora conocidas como ecuaciones de Maxwell:

(5) \oint_C \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 \int_S \vec{j} \cdot \vec{n} \cdot dS + \mu_0 \epsilon_0 \frac{d}{dt} \int_S \vec{E} \cdot \vec{n} \cdot dS

Las cuatro ecuaciones, tanto en su forma diferencial como en la integral aquí descritas, fueron las revisiones hechas por Oliver Heaviside. Pero el verdadero poder de éstas ecuaciones, más la fuerza de Lorentz (3), se centra en que juntas son capaces de describir cualquier fenómeno electromagnético, además de las consecuencias físicas que posteriormente se describirán.[9]
Esquema de una onda electromagnética.

La genialidad del trabajo de Maxwell es que sus ecuaciones describen un campo eléctrico que va ligado inequívocamente a un campo magnético perpendicular a éste y a la dirección de su propagación, éste campo es ahora llamado campo electromagnético.[10] Además la solución de éstas ecuaciones permitía la existencia de una onda que se propagaba a la velocidad de la luz, con lo que además de unificar los fenómenos eléctricos y magnéticos la teoría formulada por Maxwell predecía con absoluta certeza los fenómenos ópticos.

Así la teoría predecía a una onda que, contraria a las ideas de la época, no necesitaba un medio de propagación; la onda electromagnética se podía propagar en el vacío debido a la generación mutua de los campos magnéticos y eléctricos. Esta onda a pesar de tener una velocidad constante, la velocidad de la luz c, puede tener diferente longitud de onda y consecuentemente dicha onda transporta energía. La radiación electromagnética recibe diferentes nombres al variar su longitud de onda, como rayos gamma, rayos X, espectro visible, etc.; pero en su conjunto recibe el nombre de espectro electromagnético.
Espectro electromagnético.
Véase también: Fuerza de Lorentz, Fuerza electromotriz, Ley de Ampère, Ecuaciones de Maxwell, Campo electromagnético, Radiación electromagnética, y Espectro electromagnético

Formulación covariante [editar]
Artículo principal: Tensor de campo electromagnético

Clásicamente, al fijar un sistema de referencia, se puede descomponer los campos eléctricos y magnéticos del campo electromagnético. Pero al tener a un observador con movimiento relativo respecto al sistema de referencia, éste medirá efectos eléctricos y magnéticos diferentes de un mismo fenómeno electromagnético. El campo eléctrico y la inducción magnética a pesar de ser elementos vectoriales no se comportan como magnitudes físicas vectoriales, por el contrario la unión de ambos constituye otro ente físico llamado tensor y en este caso el tensor de campo electromagnético.[11]

Así, la expresión para el campo electromagnético es:

\mathbf{F} = F_{\mu \nu} = \begin{pmatrix} 0 & E_x/c & E_y/c & E_z/c \\ -E_x/c & 0 & -B_z & B_y \\ -E_y/c & B_z & 0 & -B_x \\ -E_z/c & -B_y & B_x & 0 \end{pmatrix}

Y las expresiones covariantes para las ecuaciones de Maxwell (7) y la fuerza de Lorentz (6) se reducen a:

(6) \ f_{\alpha} = \sum_{\beta} e \ F_{\alpha \beta} \ u^{\beta} \,

(7) \ \partial_{\mu} F^{\mu \nu} = \mu_0 J^{\nu} \partial_\mu \cdot F^{\mu \nu} = 0

Definición

Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación

x=A·sen(ωt+φ)


Donde

A es la amplitud.
w la frecuencia angular.
w t+j la fase.
j la fase inicial.
Las características de un M.A.S. son:

Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre -A y +A.
La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo P tal que w(t+P)+j=w t+j+2p .
P=2π/ω

Cinemática de un M.A.S

En un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleración derivando la expresión de la velocidad.

La posición del móvil que describe un M.A.S. en función del tiempo viene dada por la ecuación

x=A·sen(ωt+φ)

Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil



Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móvil



Este resultado se suele expresar en forma de ecuación diferencial



Esta es la ecuación diferencial de un MAS donde x puede ser cualquier magnitud: un desplazamiento lineal, un desplazamiento angular, la carga de un condensador, una temperatura, etc.

Puede comprobarse que la solución de esta ecuación diferencial es

x=A sen(w t+j )

Condiciones iniciales

Conociendo la posición inicial x0 y la velocidad inicial v0 en el instante t=0.

x0=A·senj
v0=Aw·cosj

se determinan la amplitud A y la fase inicial φ

Dinámica de un M.A.S

Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos la expresión de la fuerza necesaria para que un móvil de masa m describa un M.A.S. Esta fuerza es proporcional al desplazamiento x y de sentido contrario a éste.


Como la fuerza F es conservativa. El trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor inicial y el final de la energía potencial Ep.



La expresión de la energía potencial es



Donde c es cualquier constante. Se toma como nivel cero de la energía potencial Ep=0 cuando el móvil está en el origen, x=0, por lo que c=0

La energía total E, es la suma de la energía cinética Ek y de la energía potencial Ep que es constante.

Curva de energía potencial

La función Ep=mω2x2/2 representa una parábola cuyo vértice está en el origen, que tiene un mínimo en x=0 cuyo valor es Ep=0.

Las región donde se puede mover la partícula está determinada por la condición de que la energía cinética ha de ser mayor o igual a cero Ek>=0. En otras palabras, que la energía total sea mayor o igual que la energía potencial E>=Ep. Si la partícula tiene una energía total E, la partícula solamente se podrá mover en la región comprendida entre -A y +A, siendo A la amplitud de su M.A.S.



El módulo y el sentido de la fuerza vienen dados por la pendiente de la recta tangente cambiada de signo. Por tanto, la fuerza que actúa sobre la partícula es negativa a la derecha del origen y positiva a la izquierda.



En el origen la pendiente es nula, la fuerza es nula, una situación de equilibrio, que por coincidir con un mínimo de la energía potencial es de carácter estable.

Y Aquí alguna explicacion en formato de video:

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